АР08855802 СУЩЕСТВОВАНИЕ, КОМПАКТНОСТЬ РЕЗОЛЬВЕНТЫ И ОЦЕНКИ СОБСТВЕННЫХ, S-ЧИСЕЛ ОПЕРАТОРОВ СМЕШАННОГО ТИПА СИЛЬНО РАСТУЩИМИ И БЫСТРОКОЛЕБЛЮЩИМИСЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В Rn
(промежуточный)
Руководитель НИР: д.ф.-м.н., профессор М. Муратбеков
СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
1) Руководитель Проекта: д.ф.-м.н., профессорМ.Муратбеков
2) Главный научный сотрудник: д.ф.-м.н., профессорК.Н. Оспанов
3) Старший научный сотрудник: PhDС.Ж. Игисинов
4) Старший научный сотрудник: PhD, к.ф.-м.н.М.М. Муратбеков
5) Научный сотрудник: PhD-докторантА.О. Сулеймбекова
6) Научный сотрудник: к.ф.-м.н., доцентБ.Мусилимов
7) Младший научный сотрудник: Р.Р. Макулбекова
Ключевые слова:УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА, ОПЕРАТОР ВТОРОГО ПОРЯДКА СО ЗНАКОПЕРЕМЕННЫМ ПАРАМЕТРОМ, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, РЕЗОЛЬВЕНТА.
Как известно, спектральные вопросы для дифференциальных операторов смешанного типа с сильно растущими и колеблющимися коэффициентами можно свести преобразованием Фурье к изучению дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром.
Согласно календарному плану проекта объектом исследования являются вопросы существованиярезольвенты одномерного дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром.
Цель работы:
- найти условия обеспечивающие существование резольвенты одномерного дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром;
- получить представление резольвенты одномерного дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром.
Методы исследования: анализ Фурье, метод априорных оценок, спектральная теория линейных операторов.
Полученные результаты и новизна. В исследованиях для одномерного дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметромполучены следующие новые результаты:
- доказано существование резольвенты оператора смешанного типа с одномерными сильно растущими и быстро колеблющимися коэффициентами на бесконечности;
- найдено условие компактности резольвенты дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром;
- получены двусторонние оценки функции распределения сингулярных чисел (s-чисел) резольвенты дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром;
- приведен пример, как эти оценки позволяют найти оценки собственных чисел резольвенты дифференциального оператора второго порядка со знакопеременным параметром.
Полученные результаты представляют теоретический интерес и могут найти применение в спектральной теории дифференциальных операторов смешанного типа и в других разделах математической физики.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ЗА 2021 ГОД
1. Muratbekov M.B., Muratbekov M.M. On the compactness of the resolvent of a Schrödinger type singular operator with a negative parameter // Chaos, Solitons and Fractals. – 2021. – Vol.151, 111248. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111248. Web of Science, Scopus: Q1, Percentile - 98
2. Muratbekov M.B., Muratbekov M.M., Suleimbekova A.O. Bounded invertibility and separability of a parabolic type singular operator in the space L_2(R^2 ) // Turkish Journal of Mathematics. – 2021. №45. – P. 2199 – 2210 doi:10.3906/mat-2101-72. Web of Science, Scopus: Q2, Percentile – 51
3. Muratbekov M.B., Y. Bayandiev. On the Resolvent Existence and the Separability of a Hyperbolic Operator with Fast Growing Coefficients in L^2(R_2) // Filomat. 35:3 (2021), 707–721.https://doi.org/10.2298/FIL2103707M. Web of Science, Scopus: Q2, Percentile – 63
4. Muratbekov M.B., Suleimbekova A.O. On the existence of the resolvent and separability of a class of the Korteweg-de Vriese type linear singular operators // Bulletin of the Karaganda University. – 2021. – № 1(101). – P.87-97 DOI 10.31489/2021M1/87-97Web of Science, ККСОН
5. Muratbekov M.B., Muratbekov M.M., Igisinov S. Separability and compactness, estimates for the eigenvalues and singular numbers (s-numbers) of a resolvent of a class of singular parabolic operators // 13th International ISAAC Congress. Ghent, Belgium, 2021
6. Muratbekov M.B., Muratbekov M.M., Igisinov S. Estimates for the eigenvalues of a class of singular parabolic operators // The International Scientific Conference ”Problems of Modern Mathematics”. Bishkek, 2021. – P.100